一、臨界與極值概念

所謂物理臨界問(wèn)題是指各種物理變化過(guò)程中，隨著(zhù)條件的逐漸變化，數量積累達到一定程度就會(huì )引起某種物理現象的發(fā)生，即從一種狀態(tài)變化為另一種狀態(tài)發(fā)生質(zhì)的變化(如全反射、光電效應、超導現象、線(xiàn)端小球在豎直面內的圓周運動(dòng)臨界速度等)，這種物理現象恰好發(fā)生(或恰好不發(fā)生)的過(guò)度轉折點(diǎn)即是物理中的臨界狀態(tài)。與之相關(guān)的臨界狀態(tài)恰好發(fā)生(或恰好不發(fā)生)的條件即是臨界條件，有關(guān)此類(lèi)條件與結果研究的問(wèn)題稱(chēng)為臨界問(wèn)題

從試題形式來(lái)看，有些直接在題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”……等詞語(yǔ)對臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，審題時(shí)，要抓住這些特定的詞語(yǔ)發(fā)掘其內含的物理規律，找出相應的臨界條件。也有一些臨界問(wèn)題中并不顯含上述常見(jiàn)的“臨界術(shù)語(yǔ)”，具有一定的隱蔽性，解題靈活性較大，審題時(shí)應力圖還原習題的物理情景，周密討論狀態(tài)的變化?？捎脴O限法把物理問(wèn)題或物理過(guò)程推向極端，從而將臨界狀態(tài)及臨界條件顯性化;或用假設的方法，假設出現某種臨界狀態(tài)，分析物體的受力情況及運動(dòng)狀態(tài)與題設是否相符，最后再根據實(shí)際情況進(jìn)行處理;也可用數學(xué)函數極值法找出臨界狀態(tài)，然后抓住臨界狀態(tài)的特征，找到正確的解題方向。從以往試題的內容來(lái)看，對于物理臨界問(wèn)題的考查主要集中在力和運動(dòng)的關(guān)系部分，對于極值問(wèn)題的考查則主要集中在力學(xué)或電學(xué)等權重較大的部分。

二、常見(jiàn)臨界狀態(tài)及極值條件

解答臨界與極值問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找相關(guān)條件，為了提高解題速度，可以理解并記住一些常見(jiàn)的重要臨界狀態(tài)及極值條件：

1.從長(cháng)斜面上某點(diǎn)平拋出的物體距離斜面最遠——速度與斜面平行時(shí)刻

2.物體以初速度沿固定斜面恰好能勻速下滑(物體沖上固定斜面時(shí)恰好不再滑下)—μ=tgθ。

3.兩個(gè)物體同向運動(dòng)其間距離最大(最小)——兩物體速度相等。

4.加速運動(dòng)的物體速度達到最大——加速度為零時(shí)的速度。

5.兩接觸的物體剛好分離——兩物體接觸但彈力恰好為零。

6.物體所能到達的最遠點(diǎn)——直線(xiàn)運動(dòng)的物體到達該點(diǎn)時(shí)速度減小為零(曲線(xiàn)運動(dòng)的物體軌跡恰與某邊界線(xiàn)相切)

7.木板或傳送帶上物體恰不滑落——物體到達末端時(shí)二者等速。

8.線(xiàn)(桿)端物在豎直面內做圓周運動(dòng)恰能到圓周最高點(diǎn)—最高點(diǎn)繩拉力為零

9.渡河中時(shí)間最短——船速垂直于河岸，即船速與河岸垂直(相當于靜水中渡河)。

10.受迫振動(dòng)振幅恰好達最大——驅動(dòng)力的頻率與振動(dòng)系統的固有頻率相等。

11.粒子恰不飛出勻強磁場(chǎng)——圓形軌跡與磁場(chǎng)邊界相切。

12.純電阻負載時(shí)電源輸出功率最大——內外電阻阻值相等。

13.滑動(dòng)變阻器對稱(chēng)式接法中阻值達最大——滑至中點(diǎn)。

14.光從介質(zhì)射向空氣時(shí)恰不射出——入射角等于臨界角。

15.帶電粒子恰好被速度選擇器選中(霍爾效應、等離子發(fā)電)——電場(chǎng)力與洛力平衡。

三、臨界與極值問(wèn)題一般解法

臨界問(wèn)題通常以定理、定律等物理規律為依據，分析所研究問(wèn)題的一般規律和一般解的形式及其變化情況，然后找出臨界狀態(tài)，臨界條件，從而通過(guò)臨界條件求出臨界值，再根據變化情況，直接寫(xiě)出條件。求解極值問(wèn)題的方法從大的方面可分為物理方法和數學(xué)方法。物理方法即用臨界條件求極值。數學(xué)方法包括：

(1)利用矢量圖求極值

(2)用正(余)弦函數求極值

(3)導數法求解

一般而言，用物理方法求極值簡(jiǎn)單、直觀(guān)、形象，對構建物理模型及動(dòng)態(tài)分析等方面的能力要求較高，而用數學(xué)方法求極值思路嚴謹，對數學(xué)建模能力要求較高，若能將二者予以融合，則將相得亦彰，對增強解題能力大有裨益。