平面 (數學(xué)名詞)

在空間中，到兩點(diǎn)距離相同的點(diǎn)的軌跡。在解析幾何中，平面公式為A*(x-x0)+B*(y-y0)+C*(z-z0)=0，其定義為與固定點(diǎn)(x0,y0,z0)的連線(xiàn)垂直于固定方向(A,B,C)的所有的點(diǎn)的集合。這兩種定義在數學(xué)上是一致的。

平面的畫(huà)法

水平的平面可以畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，銳角畫(huà)成45°，鈍角畫(huà)成135°，橫邊是鄰邊的2倍。

具體畫(huà)法可以根據題意，方便做題就可以

平面表示方法

平面表示方法：

(1)用希臘字母α、β、γ寫(xiě)在一個(gè)角上。如平面α、平面β。

(2)用四個(gè)頂點(diǎn)的字母或者對角線(xiàn)的字母。如平面ABCD、平面AC。

平面與直線(xiàn)

1、點(diǎn)A在平面α內，記作A∈α;點(diǎn)B不在平面α內，記作B不屬于α。

2、點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，記作P∈l;點(diǎn)P在直線(xiàn)l外，記作P不屬于I。

3、如果直線(xiàn)l上的所有點(diǎn)都在平面α內，就說(shuō)直線(xiàn)l在平面α內，或者平面α經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l，記作l?α，否則說(shuō)直線(xiàn)l在平面α外，記作l不屬于α。

4、平面α、β相交于直線(xiàn)l，記作α∩β=l。

5、直線(xiàn)a在平面α內 記作 a?α

公理

公理一　如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內。

公理二　如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線(xiàn)。

公理三　經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

推論

推論一　經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

推論二　經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。

推論三　經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。

平面相交的判定

如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩個(gè)平面相交。

線(xiàn)面平行的判定

平面外的一條直線(xiàn)與此平面內的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。

平面平行的判定

一　如果一個(gè)平面內有兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

二　垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行。

線(xiàn)面平行的性質(zhì)

一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)平行。

平面平行的性質(zhì)

一 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。

二 如果一條直線(xiàn)在一個(gè)平面內，那么與此平面平行的平面與該直線(xiàn)平行。

線(xiàn)面垂直的判定

一 一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直。

二 如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么與這條直線(xiàn)平行的直線(xiàn)垂直于該平面。

平面垂直的判定

一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直。

線(xiàn)面垂直的性質(zhì)

一 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行。

二 若直線(xiàn)垂直于平面，則直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面的所有直線(xiàn)。

三平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。

平面垂直的性質(zhì)

兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直。