二、簡(jiǎn)答題(本大題共5小題，每題7分，共35分)

9.設A、B為n階方陣，AB=A+B.

求證：(1)A-E和B-E都可逆;

(2)AB=BA.

六、教學(xué)設計題(本大題共1小題，30分)

17.以下內容選自人教版初中數學(xué)《全等三角形》，下方呈現的是某教師教案中探究新知這一部分，根據內容回答下列問(wèn)題：

探究新知：

學(xué)生活動(dòng)一：把三角尺按在紙板上畫(huà)圖，照著(zhù)圖形剪下三角形紙板.觀(guān)察三角形紙板和三角尺的形狀、大小有什么關(guān)系.將二者放在一起，觀(guān)察能否完全重合.

學(xué)生活動(dòng)二：將學(xué)具——同一張底片沖洗的兩張等尺寸照片重疊，觀(guān)察發(fā)生什么.

在學(xué)生回答的基礎上，教師講解：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.在此基礎上引導學(xué)生得出能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

學(xué)生活動(dòng)三：前后四人一組，畫(huà)三角形，并分別進(jìn)行平移、翻折、旋轉變換，探究變換前后圖形的關(guān)系，關(guān)注什么變了、什么沒(méi)變.

師生共同總結：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等.

板書(shū)展示平移前后的兩個(gè)三角形，請學(xué)生指出能夠重合的頂點(diǎn)、邊、角。教師順勢講解對應頂點(diǎn)、對應邊、對應角的概念，并介紹全等符號和全等三角形的規范寫(xiě)法.

練習：分別找出翻折、旋轉前后兩個(gè)三角形的對應頂點(diǎn)、對應邊、對應角.

組織學(xué)生繼續四人一組，根據互相重合的表征來(lái)探究全等三角形對應邊、對應角的關(guān)系.

師生共同總結全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.

(1)本節課的教學(xué)目標是什么?

(2)本節課的教學(xué)重、難點(diǎn)是什么?

(3)你準備如何設置情境引入新內容?

四、論述題(本大題1小題，15分)

15.【參考答案】

(1)運算能力指能夠根據法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力。培養運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運算途徑解決問(wèn)題.

(2)第一、在學(xué)生的態(tài)度上，首先要讓學(xué)生重視數學(xué)運算，讓他們意識到數學(xué)運算是非常重要的，需要在態(tài)度上面有一個(gè)非常正確的認識，不要認為這個(gè)運算可有可無(wú)，或者把丟一個(gè)數或者錯一個(gè)數，看成一個(gè)非常不重要的事情.所以第一點(diǎn)就是強調態(tài)度，必須重視運算.

第二、要抓住運算能力的主要特征，即運算的正確、靈活、合理和簡(jiǎn)潔.首先保證運算的正確，然后在反復操練、相互交流的過(guò)程中，不僅要形成運算技能，還要引發(fā)對“怎樣算”“怎樣算的好”“為什么這樣算”等一系列的思考，這樣就在適度訓練、逐步熟練的基礎上，清楚地意識到實(shí)施運算中的算理，使運算從操作的層面提升到思維的層面.同時(shí)引導學(xué)生不斷總結正反兩方面的經(jīng)驗和教訓，逐步減少在實(shí)施運算中，思考概念、法則、公式等的時(shí)間和精力，提高運算的熟練程度，以求運算順暢，力求避免失誤.

第三、運算能力的形成要遵循適度性、層次性和階段性的原則.運算能力需要經(jīng)過(guò)多次反復訓練，

螺旋上升逐步形成，在這一過(guò)程中，安排一定數量的練習，完成一定數量的習題是必不可少的.題量過(guò)少，訓練不足，難以形成技能，更難以形成能力，而題量過(guò)多，搞成題海戰術(shù)，反而適得其反，會(huì )使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒.同時(shí)訓練的難度一定要適當，要從數學(xué)的全局出發(fā)，合理調控.而且要體現本學(xué)段的特征.

第四、其實(shí)在學(xué)生運算過(guò)程中運算能力與推理能力有直接關(guān)系.因為學(xué)生在運算的時(shí)候需要一步一步地去進(jìn)行，前一步是后一步的前提，運算不是憑空建立起來(lái)，必須有充分的理由才能夠做后面的運算，才能夠實(shí)現前后的這種連貫.因此在這個(gè)過(guò)程中一定要讓學(xué)生理解運算的性質(zhì)和公式，以提高他們進(jìn)行推理的能力.

五、案例分析題(本大題1小題，20分)

16.【參考答案】

兩個(gè)案例都注重學(xué)生的實(shí)踐操作，通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)理解直徑和半徑的特征及聯(lián)系.B教師的設計是不斷激活學(xué)生“內存”的過(guò)程.建構主義非常強調個(gè)體的經(jīng)驗，個(gè)體的一切學(xué)習活動(dòng)都是以經(jīng)驗為基礎展開(kāi)的，讓學(xué)生充分調動(dòng)和展示經(jīng)驗，是師生高效對話(huà)的前提.很明顯，B教師為學(xué)生創(chuàng )設了一次成功的數學(xué)活動(dòng)，我們可以預測這樣的活動(dòng)一定能讓學(xué)生感受到數學(xué)的無(wú)窮魅力.這種魅力，一方面是因為它承接了學(xué)生原有的認知經(jīng)驗，讓學(xué)生感受到數學(xué)很簡(jiǎn)單、很日常、很好玩，有信心、有興趣去學(xué)習.另一方面，學(xué)生通過(guò)多種感官的活動(dòng)，探究這些親切有趣的現象背后的原理，建立了一定的數學(xué)模型，培養了一定的數學(xué)能力，由此得到了更多的發(fā)展空間和持續動(dòng)力.而這些都是A教師的教學(xué)設計所缺乏的.教學(xué)效果預測：A教師通過(guò)引導學(xué)生制表、畫(huà)圖等方式能夠讓學(xué)生掌握圓的半徑與直徑的關(guān)系.B教師在學(xué)生已有經(jīng)驗的基礎上，通過(guò)讓學(xué)生自主探究圓的半徑與直徑的關(guān)系，不僅使學(xué)生更為牢固地掌握知識，還能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)知識的興趣.

六、教學(xué)設計題(本大題共1小題，30分)

17.【參考答案】知識與技能：理解并掌握全等三角形的概念及性質(zhì)，能準確找出全等三角形的對應頂點(diǎn)、對應邊、對應角，并能應用全等三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.

過(guò)程與方法：經(jīng)歷觀(guān)察、操作、測量等探究全等三角形的活動(dòng)過(guò)程，增強動(dòng)手實(shí)踐能力和解決問(wèn)題的能力.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在探索中體驗成功的喜悅，感受幾何的魅力.

(2)重點(diǎn)：全等三角形的概念與性質(zhì).

難點(diǎn)：準確找出全等三角形的對應頂點(diǎn)、對應邊、對應角.

(3)出示生活中的一些全等形，請學(xué)生從形狀和大小兩個(gè)角度描述圖形之間的關(guān)系.

教師點(diǎn)明本節課以三角形為例研究此類(lèi)形狀相同、大小相等的圖形.引出課題